Theorem 0cn 4100

Description: 0 is a complex number.

Assertion

Ref	Expression
0cn	|- 0 e. CC

Proof of Theorem 0cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax0re 4063	. 2 |- 0 e. RR
2	1	recn 4098	1 |- 0 e. CC

Syntax hints:   e. wcel 1092  CCcc 4026  0cc0 4028

This theorem is referenced by:  addid2 4113  addcant 4122  addid2t 4132  subclt 4140  negclt 4141  subaddt 4145  negid 4147  subnegt 4149  subid1 4156  negnegt 4157  subidt 4159  subid1t 4160  neg11 4164  negcon1t 4167  subeq0t 4169  neg0 4170  renegcl 4171  subdit 4184  mulzer1 4185  mulzer2 4186  mulzer1t 4188  mulzer2t 4189  mulneg1 4190  mulneg1t 4196  mul2negt 4199  negdit 4200  mul0or 4210  mul0ort 4212  divmult 4220  divclt 4223  divcan1t 4228  divcan2t 4229  divneq0bt 4230  recidt 4235  divrect 4238  divdistrt 4246  divcan3t 4251  divzer 4255  addge0 4324  add20 4329  eqneg 4378  2timest 4490  rimul 4534  elnn0 4536  nn0addclt 4551  elznn0 4576  nn0subt 4587  zltp1let 4597  0expt 4680  discrlem3 4715  sqr0 4730  sqrlem6 4736  sqrth 4757  cjret 4829  cjcjt 4830  cjaddt 4831  cjmult 4832  re0 4833  im0 4834  cj0 4835  abs00 4839  absclt 4848  absmult 4849  absgt0t 4863  abssubt 4864  abs3lemt 4865  clim0 4882  climuni 4884  hvmul0t 5004  hiidrclt 5053  hizer1t 5054  norm-iiit 5088  normpyth 5090  bcs 5101  ocsh 5164  projlem7 5199  pjthlem8 5232  pjthlem9 5233  h1de2ctlem 5460  pjmult 5579  pjnel 5665

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-un 1076  ax-pow 1077  ax-reg 1078  ax-inf 1079

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-3or 582  df-3an 583  df-ex 679  df-sb 853  df-eu 1009  df-mo 1010  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-ne 1192  df-ral 1205  df-rex 1206  df-reu 1207  df-rab 1208  df-v 1349  df-sbc 1441  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-pss 1494  df-nul 1708  df-if 1777  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-tp 1814  df-op 1815  df-uni 1920  df-int 1966  df-iun 1996  df-tr 2042  df-br 2063  df-opab 2098  df-eprel 2122  df-id 2125  df-po 2128  df-so 2138  df-fr 2169  df-we 2186  df-ord 2202  df-on 2203  df-lim 2204  df-suc 2205  df-om 2373  df-xp 2424  df-rel 2425  df-cnv 2426  df-co 2427  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431  df-fun 2432  df-fn 2433  df-f 2434  df-f1 2435  df-fv 2438  df-rdg 2970  df-opr 3003  df-oprab 3004  df-1o 3104  df-oadd 3106  df-omul 3107  df-er 3200  df-ec 3202  df-qs 3205  df-ni 3794  df-pli 3795  df-mi 3796  df-lti 3797  df-plpq 3829  df-mpq 3830  df-enq 3831  df-nq 3832  df-plq 3833  df-mq 3834  df-rq 3835  df-ltq 3836  df-1q 3837  df-np 3880  df-1p 3881  df-enr 3960  df-nr 3961  df-0r 3965  df-c 4034  df-0 4035  df-r 4038

metamath.org