Theorem breq2d 2072

Description: Equality deduction for binary relation.

Hypothesis

Ref	Expression
breq1d.1	|- (ph -> A = B)

Assertion

Ref	Expression
breq2d	|- (ph -> (CRA <-> CRB))

Proof of Theorem breq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1d.1	. 2 |- (ph -> A = B)
2		breq2 2066	. 2 |- (A = B -> (CRA <-> CRB))
3	1, 2	syl 12	1 |- (ph -> (CRA <-> CRB))

Syntax hints:   -> wi 2   <-> wb 127   = wceq 1091   class class class wbr 2054

This theorem is referenced by:  breq12d 2073  breqtrd 2081  syl5breq 2091  isorel 2932  isocnv 2934  isotr 2935  isotrALT 2936  f1owe 2943  f1oweOLD 2944  caoprord 3070  th3qlem2 3251  sdomsdomcard 3654  alephordlem1 3677  alephordi 3679  ltapq 3870  ltmpq 3871  addclprlem1 3912  mulclprlem 3915  1idpr 3927  ltaprlem 3944  ltapr 3945  prlem936a 3947  prlem936 3949  ltasr 4003  mulgt0sr 4008  sqgt0sr 4009  ssgt0sr 4011  axltadd 4085  axmulgt0 4086  addge0 4324  addgegt0 4325  ltadd1t 4348  leadd1t 4350  ltsubaddt 4353  ltsubadd2t 4354  lesubaddt 4355  lesubadd2t 4356  lt2addt 4361  addge0t 4362  posdift 4365  ltnegt 4366  ltnegcon1t 4367  lenegt 4368  lenegcon1t 4369  lesub0t 4374  mulge0t 4375  ltsqt 4376  recgt0 4386  prodgt0 4388  divgt0 4390  recgt0t 4401  divgt0t 4402  divge0t 4403  ltdivt 4404  ltmuldivt 4406  ltdivmult 4408  ltrec 4410  ltrect 4417  lerect 4418  le2sqt 4420  nnge1t 4439  nnleltp1t 4448  nnreclt 4522  nn0ltlem1 4558  zltp1let 4597  rebtwnz 4620  flleltt 4625  qbtwnre 4650  om2uzlt 4654  lt2sqet 4706  sqege0t 4708  discrlem2 4714  discrlem 4716  sqrlem21 4751  sqrgt0 4759  sqrgt0t 4768  sqrge0t 4769  absgt0t 4863  abs3lemt 4865  ruclem4 4888  ruclem32 4916  znnen 4930  normlem6 5068  normgt0t 5078  norm3lemt 5097  hlimcaui 5141  projlem7 5199  projlem16 5208  projlem17 5209  projlem20 5212  projlem28 5220  pjthlem9 5233  pjthlem12 5236  pjssge0t 5636  pjdifnormt 5637  stelt 5671  stge0t 5673  chcv1t 5751  cvexcht 5763  atcvatlem 5770  atcvat3 5774

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-un 1490  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-br 2063

metamath.org