Theorem f10 2822

Description: The empty set maps one-to-one into any class.

Assertion

Ref	Expression
f10	|- (/):(/)-1-1->A

Proof of Theorem f10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f0 2772	. . 3 |- (/):(/)-->A
2		fun0 2691	. . . 4 |- Fun (/)
3		cnv0 2633	. . . . 5 |- `'(/) = (/)
4		funeq 2683	. . . . 5 |- (`'(/) = (/) -> (Fun `'(/) <-> Fun (/)))
5	3, 4	ax-mp 6	. . . 4 |- (Fun `'(/) <-> Fun (/))
6	2, 5	mpbir 165	. . 3 |- Fun `'(/)
7	1, 6	pm3.2i 234	. 2 |- ((/):(/)-->A /\ Fun `'(/))
8		df-f1 2435	. 2 |- ((/):(/)-1-1->A <-> ((/):(/)-->A /\ Fun `'(/)))
9	7, 8	mpbir 165	1 |- (/):(/)-1-1->A

Syntax hints:   <-> wb 127   /\ wa 196   = wceq 1091  (/)c0 1707  `'ccnv 2409  Fun wfun 2416  -->wf 2418  -1-1->wf1 2419

This theorem is referenced by:  infxpidmlem7 4939

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-eu 1009  df-mo 1010  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-br 2063  df-opab 2098  df-id 2125  df-xp 2424  df-rel 2425  df-cnv 2426  df-co 2427  df-dm 2428  df-rn 2429  df-fun 2432  df-fn 2433  df-f 2434  df-f1 2435

metamath.org