Theorem fvresi 2901

Description: The value of a restricted identity function.

Assertion

Ref	Expression
fvresi	|- (B e. A -> ((I |` A)` B) = B)

Proof of Theorem fvresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvres 2840	. 2 |- (B e. A -> ((I |` A)` B) = (I` B))
2		fvi 2900	. 2 |- (B e. A -> (I` B) = B)
3	1, 2	eqtrd 1128	1 |- (B e. A -> ((I |` A)` B) = B)

Syntax hints:   -> wi 2   = wceq 1091   e. wcel 1092  Icid 2057   |` cres 2412  ` cfv 2422

This theorem is referenced by:  f1ocnvfv1 2919  f1ocnvfv2 2920  ho1 5613

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-eu 1009  df-mo 1010  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-rex 1206  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-uni 1920  df-br 2063  df-opab 2098  df-id 2125  df-xp 2424  df-rel 2425  df-cnv 2426  df-co 2427  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431  df-fun 2432  df-fn 2433  df-fv 2438

metamath.org