Theorem hocl 5594

Description: Closure of a Hilbert space operator.

Hypothesis

Ref	Expression
hocl.1	|- T:H~-->H~

Assertion

Ref	Expression
hocl	|- (A e. H~ -> (T` A) e. H~)

Proof of Theorem hocl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hocl.1	. 2 |- T:H~-->H~
2		ffvrn 2890	. 2 |- ((T:H~-->H~ /\ A e. H~) -> (T` A) e. H~)
3	1, 2	mpan 518	1 |- (A e. H~ -> (T` A) e. H~)

Syntax hints:   -> wi 2   e. wcel 1092  -->wf 2418  ` cfv 2422  H~chil 4958

This theorem is referenced by:  hococl 5599  hosf 5602  hodf 5603  hoscom 5605  hods 5606  hosass 5607  hosdir 5609  hoddir 5610  ho2co 5611  hoid0 5614  hoid1r 5618  pjsdi 5625  pjddi 5626  pjcohocl 5655

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-un 1076  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-eu 1009  df-mo 1010  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-rex 1206  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-uni 1920  df-br 2063  df-opab 2098  df-id 2125  df-xp 2424  df-cnv 2426  df-co 2427  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431  df-fun 2432  df-fn 2433  df-f 2434  df-fv 2438

metamath.org