Theorem hocof 5600

Description: Mapping of composition of Hilbert space operators.

Hypotheses

Ref	Expression
hoeq.1	|- S:H~-->H~
hoeq.2	|- T:H~-->H~

Assertion

Ref	Expression
hocof	|- (S o. T):H~-->H~

Proof of Theorem hocof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hoeq.1	. 2 |- S:H~-->H~
2		hoeq.2	. 2 |- T:H~-->H~
3		fco 2760	. 2 |- ((S:H~-->H~ /\ T:H~-->H~) -> (S o. T):H~-->H~)
4	1, 2, 3	mp2an 520	1 |- (S o. T):H~-->H~

Syntax hints:   o. ccom 2414  -->wf 2418  H~chil 4958

This theorem is referenced by:  hocofn 5601  hosdir 5609  hoddir 5610  ho2co 5611  hoid1 5617  hoid1r 5618  pjsdi 5625  pjddi 5626  pjsdi2 5627  pjss1co 5633  pjss2co 5634  pjorthco 5639  pjclem1 5649  pjclem4 5653  pjadj2co 5656  pj3lem1 5658  pj3s 5659  pj3cor1 5661

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-eu 1009  df-mo 1010  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-br 2063  df-opab 2098  df-id 2125  df-xp 2424  df-rel 2425  df-cnv 2426  df-co 2427  df-dm 2428  df-rn 2429  df-fun 2432  df-fn 2433  df-f 2434

metamath.org