Theorem hvsubval 5001

Description: Value of vector subtraction definition.

Hypotheses

Ref	Expression
hvaddcl.1	|- A e. H~
hvaddcl.2	|- B e. H~

Assertion

Ref	Expression
hvsubval	|- (A -v B) = (A +v (-u1 .s B))

Proof of Theorem hvsubval

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hvaddcl.1	. 2 |- A e. H~
2		hvaddcl.2	. 2 |- B e. H~
3		hvsubvalt 4997	. 2 |- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> (A -v B) = (A +v (-u1 .s B)))
4	1, 2, 3	mp2an 520	1 |- (A -v B) = (A +v (-u1 .s B))

Syntax hints:   = wceq 1091   e. wcel 1092  (class class class)co 3001  1c1 4029  -ucneg 4090  H~chil 4958   +v cva 4959   .s csm 4960   -v cmv 4962

This theorem is referenced by:  hv2neg 5010  hvsubdistr1 5024  hvsubass 5027  hvsubsub4 5031  hvnegdi 5034  hvsubeq0 5035  hvsubcan2 5036  hvsubadd 5038  normlem0 5062  normlem8 5071  norm3dif 5094  normpar2 5100  occllem1 5180  pjthlem14 5238  pjsub 5569  pjssm 5572  pjcj 5575

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-un 1076  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-3an 583  df-ex 679  df-sb 853  df-eu 1009  df-mo 1010  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-rex 1206  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-uni 1920  df-br 2063  df-opab 2098  df-id 2125  df-xp 2424  df-rel 2425  df-cnv 2426  df-co 2427  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431  df-fun 2432  df-fv 2438  df-opr 3003  df-oprab 3004  df-hvsub 4996

metamath.org