Theorem ltrelre 4046

Description: 'Less than' is a relation on real numbers.

Assertion

Ref	Expression
ltrelre	|- < (_ (RR X. RR)

Proof of Theorem ltrelre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lt 4041	. 2 |- < = {<.x, y>. | ((x e. RR /\ y e. RR) /\ E.zE.w((x = <.z, 0R>. /\ y = <.w, 0R>.) /\ z <R w))}
2		opabssxp 2468	. 2 |- {<.x, y>. | ((x e. RR /\ y e. RR) /\ E.zE.w((x = <.z, 0R>. /\ y = <.w, 0R>.) /\ z <R w))} (_ (RR X. RR)
3	1, 2	eqsstr 1530	1 |- < (_ (RR X. RR)

Syntax hints:   /\ wa 196  E.wex 678   = wceq 1091   e. wcel 1092   (_ wss 1487  <.cop 1810   class class class wbr 2054  {copab 2055   X. cxp 2408  0Rc0r 3788   <R cltr 3793  RRcr 4027   < clt 4033

This theorem is referenced by:  ltresr 4052

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-opab 2098  df-xp 2424  df-lt 4041

metamath.org