Theorem ltrelsr 3974

Description: Signed real 'less than' is a relation on signed reals.

Assertion

Ref	Expression
ltrelsr	|- <R (_ (R. X. R.)

Proof of Theorem ltrelsr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ltr 3964	. 2 |- <R = {<.x, y>. | ((x e. R. /\ y e. R.) /\ E.zE.wE.vE.u((x = [<.z, w>.] ~R /\ y = [<.v, u>.] ~R ) /\ (z +P. u) <P (w +P. v)))}
2		opabssxp 2468	. 2 |- {<.x, y>. | ((x e. R. /\ y e. R.) /\ E.zE.wE.vE.u((x = [<.z, w>.] ~R /\ y = [<.v, u>.] ~R ) /\ (z +P. u) <P (w +P. v)))} (_ (R. X. R.)
3	1, 2	eqsstr 1530	1 |- <R (_ (R. X. R.)

Syntax hints:   /\ wa 196  E.wex 678   = wceq 1091   e. wcel 1092   (_ wss 1487  <.cop 1810   class class class wbr 2054  {copab 2055   X. cxp 2408  (class class class)co 3001  [cec 3198   +P. cpp 3781   <P cltp 3783   ~R cer 3786  R.cnr 3787   <R cltr 3793

This theorem is referenced by:  ltsrpr 3980  ltasr 4003  recexsrlem 4006  addgt0sr 4007  mulgt0sr 4008  map2psrpr 4014  suppsr2 4017  suppsr3 4018  ltresr 4052  ltsor 4055

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-opab 2098  df-xp 2424  df-ltr 3964

metamath.org