Theorem mapval 3264

Description: The value of set exponentiation (inference version). (A ^m B) is the set of all functions that map from B to A. Definition 10.24 of [Kunen] p. 24.

Hypotheses

Ref	Expression
mapval.1	|- A e. V
mapval.2	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
mapval	|- (A ^m B) = {f | f:B-->A}

Distinct variable group(s):   A,f   B,f

Proof of Theorem mapval

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mapval.1	. 2 |- A e. V
2		mapval.2	. 2 |- B e. V
3		mapvalg 3263	. 2 |- ((A e. V /\ B e. V) -> (A ^m B) = {f | f:B-->A})
4	1, 2, 3	mp2an 520	1 |- (A ^m B) = {f | f:B-->A}

Syntax hints:  {cab 1090   = wceq 1091   e. wcel 1092  Vcvv 1348  -->wf 2418  (class class class)co 3001   ^m cm 3258

This theorem is referenced by:  elmap 3265  map0e 3266  map0b 3267  map0 3268  mapss 3270

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-un 1076  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-3an 583  df-ex 679  df-sb 853  df-eu 1009  df-mo 1010  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-rex 1206  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-uni 1920  df-br 2063  df-opab 2098  df-id 2125  df-xp 2424  df-rel 2425  df-cnv 2426  df-co 2427  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431  df-fun 2432  df-fn 2433  df-f 2434  df-fv 2438  df-opr 3003  df-oprab 3004  df-map 3259

metamath.org