Theorem nalset 1482

Description: No set contains all sets. Theorem 41 of [Suppes] p. 30.

Assertion

Ref	Expression
nalset	|- -. E.xA.y y e. x

Distinct variable group(s):   x,y

Proof of Theorem nalset

Step	Hyp	Ref	Expression
1		alexn 726	. 2 |- (A.xE.y -. y e. x <-> -. E.xA.y y e. x)
2		visset 1350	. . . 4 |- x e. V
3	2	zfaus 1480	. . 3 |- E.yA.z(z e. y <-> (z e. x /\ -. z e. z))
4		a13b 819	. . . . . . 7 |- (z = y -> (z e. y <-> y e. y))
5		a13b 819	. . . . . . . 8 |- (z = y -> (z e. x <-> y e. x))
6		a13b 819	. . . . . . . . . 10 |- (z = y -> (z e. z <-> y e. z))
7		a14b 820	. . . . . . . . . 10 |- (z = y -> (y e. z <-> y e. y))
8	6, 7	bitrd 406	. . . . . . . . 9 |- (z = y -> (z e. z <-> y e. y))
9	8	negbid 463	. . . . . . . 8 |- (z = y -> (-. z e. z <-> -. y e. y))
10	5, 9	anbi12d 476	. . . . . . 7 |- (z = y -> ((z e. x /\ -. z e. z) <-> (y e. x /\ -. y e. y)))
11	4, 10	bibi12d 477	. . . . . 6 |- (z = y -> ((z e. y <-> (z e. x /\ -. z e. z)) <-> (y e. y <-> (y e. x /\ -. y e. y))))
12	11	a4b1 928	. . . . 5 |- (A.z(z e. y <-> (z e. x /\ -. z e. z)) -> (y e. y <-> (y e. x /\ -. y e. y)))
13		pclem6 555	. . . . 5 |- ((y e. y <-> (y e. x /\ -. y e. y)) -> -. y e. x)
14	12, 13	syl 12	. . . 4 |- (A.z(z e. y <-> (z e. x /\ -. z e. z)) -> -. y e. x)
15	14	19.22i 723	. . 3 |- (E.yA.z(z e. y <-> (z e. x /\ -. z e. z)) -> E.y -. y e. x)
16	3, 15	ax-mp 6	. 2 |- E.y -. y e. x
17	1, 16	mpgbi 685	1 |- -. E.xA.y y e. x

Syntax hints:  -. wn 1   <-> wb 127   /\ wa 196  A.wal 672  E.wex 678   = weq 797   e. wel 803

This theorem is referenced by:  nvelv 1483  kmlem2 3581

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349

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