Theorem nnord 2381

Description: A natural number is ordinal.

Assertion

Ref	Expression
nnord	|- (A e. om -> Ord A)

Proof of Theorem nnord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnont 2379	. 2 |- (A e. om -> A e. On)
2		eloni 2209	. 2 |- (A e. On -> Ord A)
3	1, 2	syl 12	1 |- (A e. om -> Ord A)

Syntax hints:   -> wi 2   e. wcel 1092  Ord word 2198  Oncon0 2199  omcom 2372

This theorem is referenced by:  ordom 2382  nnlim 2385  nnsuc 2389  nnmordi 3188  nnmord 3189  nnmcan 3190  omsmo 3196  phplem2 3404  phplem3 3405  phplem4 3406  phplem5 3407  php 3409  php4 3412  nndomo 3416  omsucdom 3418  ominf 3423  pssnn 3428  unblem1 3431  isfinite2 3437  unfilem1 3438  inf3lem5 3468  inf3lem6 3469  elni2 3799  piord 3802  addnidpi 3822  indpi 3828  om2uzf1o 4656

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-3an 583  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-ral 1205  df-rex 1206  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-uni 1920  df-tr 2042  df-br 2063  df-po 2128  df-so 2138  df-fr 2169  df-we 2186  df-ord 2202  df-on 2203  df-om 2373

metamath.org