Theorem opnz 1897

Description: An ordered pair is not empty.

Assertion

Ref	Expression
opnz	|- -. <.A, B>. = (/)

Proof of Theorem opnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opi1 1895	. 2 |- {A} e. <.A, B>.
2		n0i 1712	. 2 |- ({A} e. <.A, B>. -> -. <.A, B>. = (/))
3	1, 2	ax-mp 6	1 |- -. <.A, B>. = (/)

Syntax hints:  -. wn 1   = wceq 1091   e. wcel 1092  (/)c0 1707  {csn 1808  <.cop 1810

This theorem is referenced by:  dmsn0 2543

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815

metamath.org