Theorem opreq12 3008

Description: Equality theorem for operations.

Assertion

Ref	Expression
opreq12	|- ((A = B /\ C = D) -> (AFC) = (BFD))

Proof of Theorem opreq12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opreq1 3006	. 2 |- (A = B -> (AFC) = (BFC))
2		opreq2 3007	. 2 |- (C = D -> (BFC) = (BFD))
3	1, 2	sylan9eq 1144	1 |- ((A = B /\ C = D) -> (AFC) = (BFD))

Syntax hints:   -> wi 2   /\ wa 196   = wceq 1091  (class class class)co 3001

This theorem is referenced by:  opreqan12d 3015  oa00 3161  ecopopreq 3244  ecopoprtrn 3247  th3qlem1 3250  th3qlem2 3251  mulcmpblnq 3847  addpipq 3848  mulpipq 3849  ordpipq 3850  halfpq 3876  genpv 3896  genpprecl 3898  distrlem5pr 3925  addcmpblnr 3975  addsrpr 3978  mulsrpr 3979  ltsrpr 3980  mulgt0sr 4008  ssgt0sr 4011  subidt 4159  dividt 4256  addge0 4324  le2sqt 4420  nn0addclt 4551  qaddclt 4642  qmulclt 4644  nn0opth 4724  sqr0 4730  sqrlem4 4734  sqrlem6 4736  sqrlem12 4742  sqrlem21 4751  sqrlem22 4752  sqrlem24 4754  sqrgt0i 4755  sqrlem26 4756  sqr11 4761  normvalt 5075  hsn0elch 5155  ocsh 5164  shscl 5282  chj00 5408  stm1add 5686  stm1add3 5688

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-uni 1920  df-br 2063  df-opab 2098  df-xp 2424  df-cnv 2426  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431  df-fv 2438  df-opr 3003

metamath.org