Theorem ordgt0ge1 3114

Description: Two ways of expressing that an ordinal class is positive.

Assertion

Ref	Expression
ordgt0ge1	|- (Ord A -> ((/) e. A <-> 1o (_ A))

Proof of Theorem ordgt0ge1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0elon 2277	. . 3 |- (/) e. On
2		ordelsuc 2322	. . 3 |- (((/) e. On /\ Ord A) -> ((/) e. A <-> suc (/) (_ A))
3	1, 2	mpan 518	. 2 |- (Ord A -> ((/) e. A <-> suc (/) (_ A))
4		df-1o 3104	. . 3 |- 1o = suc (/)
5	4	sseq1i 1524	. 2 |- (1o (_ A <-> suc (/) (_ A)
6	3, 5	syl6bbr 416	1 |- (Ord A -> ((/) e. A <-> 1o (_ A))

Syntax hints:   -> wi 2   <-> wb 127   e. wcel 1092   (_ wss 1487  (/)c0 1707  Ord word 2198  Oncon0 2199  suc csuc 2201  1oc1o 3099

This theorem is referenced by:  oen0 3165

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-un 1076  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-3or 582  df-3an 583  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-ral 1205  df-rex 1206  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-tp 1814  df-op 1815  df-uni 1920  df-tr 2042  df-br 2063  df-opab 2098  df-eprel 2122  df-po 2128  df-so 2138  df-fr 2169  df-we 2186  df-ord 2202  df-on 2203  df-suc 2205  df-1o 3104

metamath.org