Theorem pinn 3800

Description: A positive integer is a natural number.

Assertion

Ref	Expression
pinn	|- (A e. N. -> A e. om)

Proof of Theorem pinn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ni 3794	. . 3 |- N. = (om \ {(/)})
2		difss 1596	. . 3 |- (om \ {(/)}) (_ om
3	1, 2	eqsstr 1530	. 2 |- N. (_ om
4	3	sseli 1504	1 |- (A e. N. -> A e. om)

Syntax hints:   -> wi 2   e. wcel 1092   \ cdif 1484  (/)c0 1707  {csn 1808  omcom 2372  N.cnpi 3766

This theorem is referenced by:  pion 3801  piord 3802  mulidpi 3808  addclpi 3814  mulclpi 3815  addcompi 3816  addasspi 3817  mulcompi 3818  mulasspi 3819  distrpi 3820  mulcanpi 3821  addnidpi 3822  ltexpi 3823  ltapi 3824  ltmpi 3825  indpi 3828

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-in 1491  df-ss 1492  df-ni 3794

metamath.org