Theorem relcnv 2624

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62.

Assertion

Ref	Expression
relcnv	|- Rel `'A

Proof of Theorem relcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relopab 2494	. 2 |- Rel {<.x, y>. | yAx}
2		df-cnv 2426	. . 3 |- `'A = {<.x, y>. | yAx}
3		releq 2477	. . 3 |- (`'A = {<.x, y>. | yAx} -> (Rel `'A <-> Rel {<.x, y>. | yAx}))
4	2, 3	ax-mp 6	. 2 |- (Rel `'A <-> Rel {<.x, y>. | yAx})
5	1, 4	mpbir 165	1 |- Rel `'A

Syntax hints:   <-> wb 127   = wceq 1091   class class class wbr 2054  {copab 2055  `'ccnv 2409  Rel wrel 2415

This theorem is referenced by:  intasym 2627  cnvopab 2632  cnv0 2633  cnvi 2634  cnvsn 2636  cnvun 2642  cnvin 2643  cnvxp 2651  dfrel2 2660  cnvcnv 2661  coi2 2666  cnvexg 2669  funi 2692  funcnv2 2702  fcnvres 2768  f11 2780  f1cnv 2782

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-opab 2098  df-xp 2424  df-rel 2425  df-cnv 2426

metamath.org