Theorem un23 1617

Description: A rearrangement of union.

Assertion

Ref	Expression
un23	|- ((A u. B) u. C) = ((A u. C) u. B)

Proof of Theorem un23

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uncom 1604	. . 3 |- (B u. C) = (C u. B)
2	1	uneq2i 1608	. 2 |- (A u. (B u. C)) = (A u. (C u. B))
3		unass 1615	. 2 |- ((A u. B) u. C) = (A u. (B u. C))
4		unass 1615	. 2 |- ((A u. C) u. B) = (A u. (C u. B))
5	2, 3, 4	3eqtr4 1126	1 |- ((A u. B) u. C) = ((A u. C) u. B)

Syntax hints:   = wceq 1091   u. cun 1485

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-un 1490

metamath.org