Theorem unex 1949

Description: The union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16.

Hypotheses

Ref	Expression
unex.1	|- A e. V
unex.2	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
unex	|- (A u. B) e. V

Proof of Theorem unex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unex.1	. . 3 |- A e. V
2		unex.2	. . 3 |- B e. V
3	1, 2	unpr 1930	. 2 |- U.{A, B} = (A u. B)
4		prex 1892	. . 3 |- {A, B} e. V
5	4	uniex 1947	. 2 |- U.{A, B} e. V
6	3, 5	eqeltrr 1160	1 |- (A u. B) e. V

Syntax hints:   e. wcel 1092  Vcvv 1348   u. cun 1485  {cpr 1809  U.cuni 1919

This theorem is referenced by:  unexb 1950  tpex 1952  xpex 2488  fvclex 2908  unen 3338  undom 3342  mapunen 3397  trcl 3489  rankun 3535  kmlem2 3581  fodomb 3615  unxpdomlem 3649  cdaassen 3725  xpcdaen 3726  ruclem5 4889  infxpidmlem9 4941  infxpidmlem11 4943  infxpidmlem12 4944  infdif 4948

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-un 1076  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-uni 1920

metamath.org