Theorem zfcndreg 3763

Description: Axiom of Regularity, reproved from conditionless ZFC axioms..

Assertion

Ref	Expression
zfcndreg	|- (E.y y e. x -> E.y(y e. x /\ A.z(z e. y -> -. z e. x)))

Distinct variable group(s):   x,y,z

Proof of Theorem zfcndreg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hbe1 709	. 2 |- (E.y(y e. x /\ A.z(z e. y -> -. z e. x)) -> A.yE.y(y e. x /\ A.z(z e. y -> -. z e. x)))
2		axregnd 3750	. 2 |- (y e. x -> E.y(y e. x /\ A.z(z e. y -> -. z e. x)))
3	1, 2	19.23ai 746	1 |- (E.y y e. x -> E.y(y e. x /\ A.z(z e. y -> -. z e. x)))

Syntax hints:  -. wn 1   -> wi 2   /\ wa 196  A.wal 672  E.wex 678   e. wel 803

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077  ax-reg 1078

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-ral 1205  df-rex 1206  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812

metamath.org