Theorem zorn2lem 3610

Description: Lemma for zorn2 3612.

Assertion

Ref	Expression
zorn2lem	|- (z{<.x, y>. | x (. y}w <-> z (. w)

Distinct variable group(s):   x,y,z   x,w,y

Proof of Theorem zorn2lem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		visset 1350	. 2 |- z e. V
2		visset 1350	. 2 |- w e. V
3		psseq1 1559	. 2 |- (x = z -> (x (. y <-> z (. y))
4		psseq2 1560	. 2 |- (y = w -> (z (. y <-> z (. w))
5		cleqid 1102	. 2 |- {<.x, y>. | x (. y} = {<.x, y>. | x (. y}
6	1, 2, 3, 4, 5	brab 2118	1 |- (z{<.x, y>. | x (. y}w <-> z (. w)

Syntax hints:   <-> wb 127   (. wpss 1488   class class class wbr 2054  {copab 2055

This theorem is referenced by:  zorn2 3612

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-ne 1192  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-pss 1494  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-br 2063  df-opab 2098

metamath.org