Theorem 0ncn 4045

Description: The empty set is not a complex number.

Assertion

Ref	Expression
0ncn	⊢ ¬ ∅ ∈ ℂ

Proof of Theorem 0ncn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 2475	. 2 ⊢ ¬ ∅ ∈ (R × R)
2		df-c 4034	. . 3 ⊢ ℂ = (R × R)
3	2	eleq2i 1153	. 2 ⊢ (∅ ∈ ℂ ↔ ∅ ∈ (R × R))
4	1, 3	mtbir 167	1 ⊢ ¬ ∅ ∈ ℂ

Syntax hints:  ¬ wn 1   ∈ wcel 1092  ∅c0 1707   × cxp 2408  Rcnr 3787  ℂcc 4026

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-opab 2098  df-xp 2424  df-c 4034

metamath.org