Theorem 1cn 4101

Description: 1 is a complex number.

Assertion

Ref	Expression
1cn	⊢ 1 ∈ ℂ

Proof of Theorem 1cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax1re 4064	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2	1	recn 4098	1 ⊢ 1 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 1092  ℂcc 4026  1c1 4029

This theorem is referenced by:  mulid2 4115  mulid2t 4175  1p1times 4187  negdi 4193  mulm1t 4204  mulcant 4208  divmulz 4219  divclz 4222  divcan1z 4226  divcan2z 4227  recneq0z 4232  recid 4233  recidz 4234  divrec 4236  divrecz 4237  divasst 4239  divdistr 4243  divdistrz 4245  divcan3z 4249  recrec 4253  divzer 4255  dividt 4256  div1 4257  div1t 4258  divnegt 4259  recrect 4260  rec11i 4261  rec11 4262  recdivt 4270  divdiv23t 4271  divdiv23 4272  redivcl 4274  lt01 4377  recgt0i 4385  divge0 4392  ltmul1i 4393  halfpos 4421  1nn 4432  nnind 4434  nnaddclt 4436  nnmulclt 4437  nnleltp1t 4448  nnsub 4450  2p2e4 4488  3p2e5 4492  3p3e6 4493  4p2e6 4494  4p3e7 4495  4p4e8 4496  5p2e7 4497  5p3e8 4498  5p4e9 4499  6p2e8 4500  6p3e9 4501  7p2e9 4502  3t3e9 4505  ine0 4524  isqm1 4525  irec 4526  inelr 4527  crmult 4530  nn0ltp1let 4556  nn0ltlem1 4558  halfnz 4586  elnn0nn 4593  elnnnn0 4594  zltp1let 4597  zlem1ltt 4599  zneo 4601  uzind 4603  nn0ind 4612  rebtwnz 4620  qbtwnre 4650  seqlem2 4663  1expt 4681  sqreci 4690  expaddt 4698  sq1 4709  discrlem1 4713  nneo 4719  nnesq 4720  nn0opthlem1 4722  sqrlem1 4731  sqrlem10 4740  sqrlem11 4741  sqrlem16 4746  sqr1 4771  abslem2 4867  facp1t 4873  ruclem1 4885  ruclem3 4887  ruclem8 4892  ruclem30 4914  ruclem31 4915  ruclem32 4916  nn0ennn 4925  znnen 4930  hvsubclt 4998  hvsubidt 5005  hvm1negt 5007  hv2neg 5010  hvsub4t 5014  hvaddsub12t 5015  hvsubcan1t 5016  hvaddsubasst 5018  hvsubdistr1 5024  hvsubass 5027  hvsubsub4 5031  hv2times 5033  hvnegdi 5034  hvsubeq0 5035  hvsubcan2 5036  hvaddcan 5037  hvsubadd 5038  hvsub0t 5041  his2subt 5052  normlem0 5062  normlem8 5071  normlem7t 5072  norm-ii 5086  normsub 5089  norm3dif 5094  normpar2 5100  bcs 5101  shsubclt 5125  occllem1 5180  projlem4 5196  projlem7 5199  projlem18 5210  pjthlem7 5231  pjthlem14 5238  h1de2b 5459  h1datom 5483  pjsub 5569  pjssm 5572  sto2 5678  stadd3 5689  st0 5690

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-un 1076  ax-pow 1077  ax-reg 1078  ax-inf 1079

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-3or 582  df-3an 583  df-ex 679  df-sb 853  df-eu 1009  df-mo 1010  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-ne 1192  df-ral 1205  df-rex 1206  df-reu 1207  df-rab 1208  df-v 1349  df-sbc 1441  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-pss 1494  df-nul 1708  df-if 1777  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-tp 1814  df-op 1815  df-uni 1920  df-int 1966  df-iun 1996  df-tr 2042  df-br 2063  df-opab 2098  df-eprel 2122  df-id 2125  df-po 2128  df-so 2138  df-fr 2169  df-we 2186  df-ord 2202  df-on 2203  df-lim 2204  df-suc 2205  df-om 2373  df-xp 2424  df-rel 2425  df-cnv 2426  df-co 2427  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431  df-fun 2432  df-fn 2433  df-f 2434  df-f1 2435  df-fv 2438  df-rdg 2970  df-opr 3003  df-oprab 3004  df-1o 3104  df-oadd 3106  df-omul 3107  df-er 3200  df-ec 3202  df-qs 3205  df-ni 3794  df-pli 3795  df-mi 3796  df-lti 3797  df-plpq 3829  df-mpq 3830  df-enq 3831  df-nq 3832  df-plq 3833  df-mq 3834  df-rq 3835  df-ltq 3836  df-1q 3837  df-np 3880  df-1p 3881  df-plp 3882  df-enr 3960  df-nr 3961  df-0r 3965  df-1r 3966  df-c 4034  df-1 4036  df-r 4038

metamath.org