Theorem 1o 3109

Description: Ordinal 1 is an ordinal number.

Assertion

Ref	Expression
1o	⊢ 1o ∈ On

Proof of Theorem 1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 3104	. 2 ⊢ 1o = suc ∅
2		0elon 2277	. . 3 ⊢ ∅ ∈ On
3	2	onsuc 2353	. 2 ⊢ suc ∅ ∈ On
4	1, 3	eqeltr 1159	1 ⊢ 1o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 1092  ∅c0 1707  Oncon0 2199  suc csuc 2201  1_oc1o 3099

This theorem is referenced by:  2o 3110  oev 3122  oe0 3130  oesuc 3134  oecl 3140  o1p1e2 3143  om1r 3145  oe1m 3147  en2sn 3336  0sdom1dom 3420  sucxpdom 3652  cfsuc 3709  uncdadom 3718  cdaen 3719  cda1en 3721  cdacomen 3724  cdaassen 3725  cdafi 3730

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-un 1076  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-3or 582  df-3an 583  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-ral 1205  df-rex 1206  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-tp 1814  df-op 1815  df-uni 1920  df-tr 2042  df-br 2063  df-opab 2098  df-eprel 2122  df-po 2128  df-so 2138  df-fr 2169  df-we 2186  df-ord 2202  df-on 2203  df-suc 2205  df-1o 3104

metamath.org