Theorem 2o 3110

Description: Ordinal 2 is an ordinal number.

Assertion

Ref	Expression
2o	⊢ 2o ∈ On

Proof of Theorem 2o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1o 3109	. 2 ⊢ 1o ∈ On
2		sucelon 2319	. . 3 ⊢ (1o ∈ On ↔ suc 1o ∈ On)
3		df-2o 3105	. . . 4 ⊢ 2o = suc 1o
4	3	eleq1i 1152	. . 3 ⊢ (2o ∈ On ↔ suc 1o ∈ On)
5	2, 4	bitr4 154	. 2 ⊢ (1o ∈ On ↔ 2o ∈ On)
6	1, 5	mpbi 164	1 ⊢ 2o ∈ On

Syntax hints:   ∈ wcel 1092  Oncon0 2199  suc csuc 2201  1_oc1o 3099  2_oc2o 3100

This theorem is referenced by:  pw2en 3348  pwen 3398  infunabs 4946  infcdaabs 4947  infmap1 4950

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-un 1076  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-3or 582  df-3an 583  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-ral 1205  df-rex 1206  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-tp 1814  df-op 1815  df-uni 1920  df-tr 2042  df-br 2063  df-opab 2098  df-eprel 2122  df-po 2128  df-so 2138  df-fr 2169  df-we 2186  df-ord 2202  df-on 2203  df-suc 2205  df-1o 3104  df-2o 3105

metamath.org