Theorem 3jao 632

Description: Disjunction of 3 antecedents.

Assertion

Ref	Expression
3jao	⊢ (((φ → ψ) ∧ (χ → ψ) ∧ (θ → ψ)) → ((φ ∨ χ ∨ θ) → ψ))

Proof of Theorem 3jao

Step	Hyp	Ref	Expression
1		jao 274	. . . 4 ⊢ ((φ → ψ) → ((χ → ψ) → ((φ ∨ χ) → ψ)))
2		jao 274	. . . 4 ⊢ (((φ ∨ χ) → ψ) → ((θ → ψ) → (((φ ∨ χ) ∨ θ) → ψ)))
3	1, 2	syl6 23	. . 3 ⊢ ((φ → ψ) → ((χ → ψ) → ((θ → ψ) → (((φ ∨ χ) ∨ θ) → ψ))))
4	3	3imp 608	. 2 ⊢ (((φ → ψ) ∧ (χ → ψ) ∧ (θ → ψ)) → (((φ ∨ χ) ∨ θ) → ψ))
5		df-3or 582	. 2 ⊢ ((φ ∨ χ ∨ θ) ↔ ((φ ∨ χ) ∨ θ))
6	4, 5	syl5ib 181	1 ⊢ (((φ → ψ) ∧ (χ → ψ) ∧ (θ → ψ)) → ((φ ∨ χ ∨ θ) → ψ))

Syntax hints:   → wi 2   ∨ wo 195   ∨ w3o 580   ∧ w3a 581

This theorem is referenced by:  3jaoi 633  tpss 1855  fr3nr 2178

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-3or 582  df-3an 583

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