Theorem 5oalem7 5550

Description: Lemma for orthoarguesian law 5OA.

Hypotheses

Ref	Expression
5oalem5.1	⊢ A ∈ Sℋ
5oalem5.2	⊢ B ∈ Sℋ
5oalem5.3	⊢ C ∈ Sℋ
5oalem5.4	⊢ D ∈ Sℋ
5oalem5.5	⊢ F ∈ Sℋ
5oalem5.6	⊢ G ∈ Sℋ
5oalem5.7	⊢ R ∈ Sℋ
5oalem5.8	⊢ S ∈ Sℋ

Assertion

Ref	Expression
5oalem7	⊢ (((A +ℋ B) ∩ (C +ℋ D)) ∩ ((F +ℋ G) ∩ (R +ℋ S))) ⊆ (B +ℋ (A ∩ (C +ℋ ((((A +ℋ C) ∩ (B +ℋ D)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)))) ∩ ((((A +ℋ F) ∩ (B +ℋ G)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S)))) +ℋ (((C +ℋ F) ∩ (D +ℋ G)) ∩ (((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S)))))))))

Proof of Theorem 5oalem7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ee4anv 982	. . . 4 ⊢ (∃x∃y∃f∃g(∃z∃w(((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ ∃v∃u(((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))) ↔ (∃x∃y∃z∃w(((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ ∃f∃g∃v∃u(((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))))
2		exrot4 778	. . . . . 6 ⊢ (∃z∃w∃f∃g∃v∃u((((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ (((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))) ↔ ∃f∃g∃z∃w∃v∃u((((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ (((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))))
3		ee4anv 982	. . . . . . 7 ⊢ (∃z∃w∃v∃u((((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ (((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))) ↔ (∃z∃w(((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ ∃v∃u(((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))))
4	3	bi2ex 734	. . . . . 6 ⊢ (∃f∃g∃z∃w∃v∃u((((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ (((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))) ↔ ∃f∃g(∃z∃w(((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ ∃v∃u(((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))))
5	2, 4	bitr 151	. . . . 5 ⊢ (∃z∃w∃f∃g∃v∃u((((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ (((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))) ↔ ∃f∃g(∃z∃w(((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ ∃v∃u(((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))))
6	5	bi2ex 734	. . . 4 ⊢ (∃x∃y∃z∃w∃f∃g∃v∃u((((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ (((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))) ↔ ∃x∃y∃f∃g(∃z∃w(((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ ∃v∃u(((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))))
7		elin 1635	. . . . 5 ⊢ (h ∈ (((A +ℋ B) ∩ (C +ℋ D)) ∩ ((F +ℋ G) ∩ (R +ℋ S))) ↔ (h ∈ ((A +ℋ B) ∩ (C +ℋ D)) ∧ h ∈ ((F +ℋ G) ∩ (R +ℋ S))))
8		5oalem5.1	. . . . . . . . . 10 ⊢ A ∈ Sℋ
9		5oalem5.2	. . . . . . . . . 10 ⊢ B ∈ Sℋ
10	8, 9	shsel 5281	. . . . . . . . 9 ⊢ (h ∈ (A +ℋ B) ↔ ∃x ∈ A ∃y ∈ B h = (x +v y))
11		r2ex 1241	. . . . . . . . 9 ⊢ (∃x ∈ A ∃y ∈ B h = (x +v y) ↔ ∃x∃y((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)))
12	10, 11	bitr 151	. . . . . . . 8 ⊢ (h ∈ (A +ℋ B) ↔ ∃x∃y((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)))
13		5oalem5.3	. . . . . . . . . 10 ⊢ C ∈ Sℋ
14		5oalem5.4	. . . . . . . . . 10 ⊢ D ∈ Sℋ
15	13, 14	shsel 5281	. . . . . . . . 9 ⊢ (h ∈ (C +ℋ D) ↔ ∃z ∈ C ∃w ∈ D h = (z +v w))
16		r2ex 1241	. . . . . . . . 9 ⊢ (∃z ∈ C ∃w ∈ D h = (z +v w) ↔ ∃z∃w((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w)))
17	15, 16	bitr 151	. . . . . . . 8 ⊢ (h ∈ (C +ℋ D) ↔ ∃z∃w((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w)))
18	12, 17	anbi12i 369	. . . . . . 7 ⊢ ((h ∈ (A +ℋ B) ∧ h ∈ (C +ℋ D)) ↔ (∃x∃y((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ∃z∃w((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))))
19		elin 1635	. . . . . . 7 ⊢ (h ∈ ((A +ℋ B) ∩ (C +ℋ D)) ↔ (h ∈ (A +ℋ B) ∧ h ∈ (C +ℋ D)))
20		ee4anv 982	. . . . . . 7 ⊢ (∃x∃y∃z∃w(((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ↔ (∃x∃y((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ∃z∃w((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))))
21	18, 19, 20	3bitr4r 159	. . . . . 6 ⊢ (∃x∃y∃z∃w(((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ↔ h ∈ ((A +ℋ B) ∩ (C +ℋ D)))
22		5oalem5.5	. . . . . . . . . 10 ⊢ F ∈ Sℋ
23		5oalem5.6	. . . . . . . . . 10 ⊢ G ∈ Sℋ
24	22, 23	shsel 5281	. . . . . . . . 9 ⊢ (h ∈ (F +ℋ G) ↔ ∃f ∈ F ∃g ∈ G h = (f +v g))
25		r2ex 1241	. . . . . . . . 9 ⊢ (∃f ∈ F ∃g ∈ G h = (f +v g) ↔ ∃f∃g((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)))
26	24, 25	bitr 151	. . . . . . . 8 ⊢ (h ∈ (F +ℋ G) ↔ ∃f∃g((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)))
27		5oalem5.7	. . . . . . . . . 10 ⊢ R ∈ Sℋ
28		5oalem5.8	. . . . . . . . . 10 ⊢ S ∈ Sℋ
29	27, 28	shsel 5281	. . . . . . . . 9 ⊢ (h ∈ (R +ℋ S) ↔ ∃v ∈ R ∃u ∈ S h = (v +v u))
30		r2ex 1241	. . . . . . . . 9 ⊢ (∃v ∈ R ∃u ∈ S h = (v +v u) ↔ ∃v∃u((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))
31	29, 30	bitr 151	. . . . . . . 8 ⊢ (h ∈ (R +ℋ S) ↔ ∃v∃u((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))
32	26, 31	anbi12i 369	. . . . . . 7 ⊢ ((h ∈ (F +ℋ G) ∧ h ∈ (R +ℋ S)) ↔ (∃f∃g((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ∃v∃u((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u))))
33		elin 1635	. . . . . . 7 ⊢ (h ∈ ((F +ℋ G) ∩ (R +ℋ S)) ↔ (h ∈ (F +ℋ G) ∧ h ∈ (R +ℋ S)))
34		ee4anv 982	. . . . . . 7 ⊢ (∃f∃g∃v∃u(((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u))) ↔ (∃f∃g((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ∃v∃u((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u))))
35	32, 33, 34	3bitr4r 159	. . . . . 6 ⊢ (∃f∃g∃v∃u(((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u))) ↔ h ∈ ((F +ℋ G) ∩ (R +ℋ S)))
36	21, 35	anbi12i 369	. . . . 5 ⊢ ((∃x∃y∃z∃w(((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ ∃f∃g∃v∃u(((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))) ↔ (h ∈ ((A +ℋ B) ∩ (C +ℋ D)) ∧ h ∈ ((F +ℋ G) ∩ (R +ℋ S))))
37	7, 36	bitr4 154	. . . 4 ⊢ (h ∈ (((A +ℋ B) ∩ (C +ℋ D)) ∩ ((F +ℋ G) ∩ (R +ℋ S))) ↔ (∃x∃y∃z∃w(((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ ∃f∃g∃v∃u(((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))))
38	1, 6, 37	3bitr4r 159	. . 3 ⊢ (h ∈ (((A +ℋ B) ∩ (C +ℋ D)) ∩ ((F +ℋ G) ∩ (R +ℋ S))) ↔ ∃x∃y∃z∃w∃f∃g∃v∃u((((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ (((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))))
39	8, 9, 13, 14, 22, 23, 27, 28	5oalem6 5549	. . . . . . 7 ⊢ (((((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ (((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))) → h ∈ (B +ℋ (A ∩ (C +ℋ ((((A +ℋ C) ∩ (B +ℋ D)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)))) ∩ ((((A +ℋ F) ∩ (B +ℋ G)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S)))) +ℋ (((C +ℋ F) ∩ (D +ℋ G)) ∩ (((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S))))))))))
40	39	19.23aivv 953	. . . . . 6 ⊢ (∃v∃u((((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ (((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))) → h ∈ (B +ℋ (A ∩ (C +ℋ ((((A +ℋ C) ∩ (B +ℋ D)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)))) ∩ ((((A +ℋ F) ∩ (B +ℋ G)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S)))) +ℋ (((C +ℋ F) ∩ (D +ℋ G)) ∩ (((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S))))))))))
41	40	19.23aivv 953	. . . . 5 ⊢ (∃f∃g∃v∃u((((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ (((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))) → h ∈ (B +ℋ (A ∩ (C +ℋ ((((A +ℋ C) ∩ (B +ℋ D)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)))) ∩ ((((A +ℋ F) ∩ (B +ℋ G)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S)))) +ℋ (((C +ℋ F) ∩ (D +ℋ G)) ∩ (((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S))))))))))
42	41	19.23aivv 953	. . . 4 ⊢ (∃z∃w∃f∃g∃v∃u((((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ (((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))) → h ∈ (B +ℋ (A ∩ (C +ℋ ((((A +ℋ C) ∩ (B +ℋ D)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)))) ∩ ((((A +ℋ F) ∩ (B +ℋ G)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S)))) +ℋ (((C +ℋ F) ∩ (D +ℋ G)) ∩ (((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S))))))))))
43	42	19.23aivv 953	. . 3 ⊢ (∃x∃y∃z∃w∃f∃g∃v∃u((((x ∈ A ∧ y ∈ B) ∧ h = (x +v y)) ∧ ((z ∈ C ∧ w ∈ D) ∧ h = (z +v w))) ∧ (((f ∈ F ∧ g ∈ G) ∧ h = (f +v g)) ∧ ((v ∈ R ∧ u ∈ S) ∧ h = (v +v u)))) → h ∈ (B +ℋ (A ∩ (C +ℋ ((((A +ℋ C) ∩ (B +ℋ D)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)))) ∩ ((((A +ℋ F) ∩ (B +ℋ G)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S)))) +ℋ (((C +ℋ F) ∩ (D +ℋ G)) ∩ (((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S))))))))))
44	38, 43	sylbi 174	. 2 ⊢ (h ∈ (((A +ℋ B) ∩ (C +ℋ D)) ∩ ((F +ℋ G) ∩ (R +ℋ S))) → h ∈ (B +ℋ (A ∩ (C +ℋ ((((A +ℋ C) ∩ (B +ℋ D)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)))) ∩ ((((A +ℋ F) ∩ (B +ℋ G)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S)))) +ℋ (((C +ℋ F) ∩ (D +ℋ G)) ∩ (((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S))))))))))
45	44	ssriv 1508	1 ⊢ (((A +ℋ B) ∩ (C +ℋ D)) ∩ ((F +ℋ G) ∩ (R +ℋ S))) ⊆ (B +ℋ (A ∩ (C +ℋ ((((A +ℋ C) ∩ (B +ℋ D)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)))) ∩ ((((A +ℋ F) ∩ (B +ℋ G)) ∩ (((A +ℋ R) ∩ (B +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S)))) +ℋ (((C +ℋ F) ∩ (D +ℋ G)) ∩ (((C +ℋ R) ∩ (D +ℋ S)) +ℋ ((F +ℋ R) ∩ (G +ℋ S)))))))))

Syntax hints:   ∧ wa 196  ∃wex 678   = wceq 1091   ∈ wcel 1092  ∃wrex 1202   ∩ cin 1486   ⊆ wss 1487  (class class class)co 3001   +_v cva 4959   S_ℋ csh 4967   +_ℋ cph 4970

This theorem is referenced by:  5oa 5551

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-un 1076  ax-pow 1077  ax-reg 1078  ax-inf 1079  ax-hilex 4983  ax-hvaddcl 4984  ax-hvcom 4985  ax-hvass 4986  ax-hvzercl 4987  ax-hvaddid 4988  ax-hvmulcl 4989  ax-hvmulid 4991  ax-hvmulass 4992  ax-hvdistr1 4993  ax-hvdistr2 4994  ax-hvmulzer 4995

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-3or 582  df-3an 583  df-ex 679  df-sb 853  df-eu 1009  df-mo 1010  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-ne 1192  df-ral 1205  df-rex 1206  df-reu 1207  df-rab 1208  df-v 1349  df-sbc 1441  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-pss 1494  df-nul 1708  df-if 1777  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-tp 1814  df-op 1815  df-uni 1920  df-int 1966  df-iun 1996  df-tr 2042  df-br 2063  df-opab 2098  df-eprel 2122  df-id 2125  df-po 2128  df-so 2138  df-fr 2169  df-we 2186  df-ord 2202  df-on 2203  df-lim 2204  df-suc 2205  df-om 2373  df-xp 2424  df-rel 2425  df-cnv 2426  df-co 2427  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431  df-fun 2432  df-fn 2433  df-f 2434  df-f1 2435  df-fv 2438  df-rdg 2970  df-opr 3003  df-oprab 3004  df-1o 3104  df-oadd 3106  df-omul 3107  df-er 3200  df-ec 3202  df-qs 3205  df-ni 3794  df-pli 3795  df-mi 3796  df-lti 3797  df-plpq 3829  df-mpq 3830  df-enq 3831  df-nq 3832  df-plq 3833  df-mq 3834  df-rq 3835  df-ltq 3836  df-1q 3837  df-np 3880  df-1p 3881  df-plp 3882  df-mp 3883  df-ltp 3884  df-plpr 3958  df-mpr 3959  df-enr 3960  df-nr 3961  df-plr 3962  df-mr 3963  df-0r 3965  df-1r 3966  df-m1r 3967  df-c 4034  df-0 4035  df-1 4036  df-r 4038  df-plus 4039  df-mul 4040  df-sub 4133  df-neg 4135  df-hvsub 4996  df-sh 5114  df-shsum 5275

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