Theorem chshi 5132

Description: A closed subspace is a subspace.

Hypothesis

Ref	Expression
chshi.1	⊢ H ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chshi	⊢ H ∈ Sℋ

Proof of Theorem chshi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chshi.1	. 2 ⊢ H ∈ Cℋ
2		chsh 5131	. 2 ⊢ (H ∈ Cℋ → H ∈ Sℋ )
3	1, 2	ax-mp 6	1 ⊢ H ∈ Sℋ

Syntax hints:   ∈ wcel 1092   S_ℋ csh 4967   C_ℋ cch 4968

This theorem is referenced by:  chssi 5136  helsh 5152  h0elsh 5160  chocuni 5179  projlem18 5210  pjthlem12 5236  pjthlem14 5238  omlsi 5250  omls 5251  ococ 5252  pjoc1 5268  pjococ 5272  choc0 5291  choc1 5292  shjshcl 5346  chne0 5375  chocin 5376  chjcl 5379  chslej 5380  chsel 5381  chunssj 5388  chjcom 5389  chub1 5390  chlub 5392  chlej1 5394  chlej2 5395  h1de2b 5459  h1de2ctlem 5460  spansnpj 5481  spanunsn 5482  h1datom 5483  pjoml2 5495  fh1 5518  fh2 5519  qlaxr3 5529  osumlem2 5531  osumlem4 5533  osumlem5 5534  osumlem7 5536  osum 5538  spansnj 5539  spansncv 5542  5oa 5551  3oalem2 5553  3oalem5 5556  3oalem6 5557  pjadd 5566  pjmul 5568  pjss2 5571  pjssm 5572  pj0 5581  pjocin 5583  pjjs 5585  pjoi0 5592  pjclem4 5653  pj3s 5659  pjpyth 5664  sto1 5677  stle 5681  strlem1 5691  hatomic 5754  hatomistic 5755  sumdmdi 5785  sumdmdlem 5786  sumdmd 5787

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-in 1491  df-ss 1492  df-ch 5127

metamath.org