Theorem cnvcnvss 2662

Description: The double converse of a class is a subclass. Exercise 2 of [TakeutiZaring] p. 25.

Assertion

Ref	Expression
cnvcnvss	⊢ ◡◡A ⊆ A

Proof of Theorem cnvcnvss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnv 2661	. 2 ⊢ ◡◡A = (A ∩ (V × V))
2		inss1 1657	. 2 ⊢ (A ∩ (V × V)) ⊆ A
3	1, 2	eqsstr 1530	1 ⊢ ◡◡A ⊆ A

Syntax hints:  Vcvv 1348   ∩ cin 1486   ⊆ wss 1487   × cxp 2408  ^◡ccnv 2409

This theorem is referenced by:  funcnvcnv 2701  fodom 3613

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-br 2063  df-opab 2098  df-xp 2424  df-rel 2425  df-cnv 2426

metamath.org