Theorem cnvex 2670

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26.

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	⊢ A ∈ V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	⊢ ◡A ∈ V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 ⊢ A ∈ V
2		cnvexg 2669	. 2 ⊢ (A ∈ V → ◡A ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 6	1 ⊢ ◡A ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1092  Vcvv 1348  ^◡ccnv 2409

This theorem is referenced by:  funcnvuni 2706  xpcomen 3343  pw2en 3348  mapenlem1 3384  mapenlem2 3385  ssenen 3399  fodomb 3615

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-un 1076  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-uni 1920  df-br 2063  df-opab 2098  df-xp 2424  df-rel 2425  df-cnv 2426  df-dm 2428  df-rn 2429

metamath.org