Theorem cvnreft 5723

Description: The covering relation is not reflexive.

Assertion

Ref	Expression
cvnreft	⊢ (A ∈ Cℋ → ¬ A ⋖ A)

Proof of Theorem cvnreft

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cvnsymt 5722	. . 3 ⊢ ((A ∈ Cℋ ∧ A ∈ Cℋ ) → (A ⋖ A → ¬ A ⋖ A))
2	1	anidms 332	. 2 ⊢ (A ∈ Cℋ → (A ⋖ A → ¬ A ⋖ A))
3	2	pm2.01d 81	1 ⊢ (A ∈ Cℋ → ¬ A ⋖ A)

Syntax hints:  ¬ wn 1   → wi 2   ∈ wcel 1092   class class class wbr 2054   C_ℋ cch 4968   ⋖ ccv 4981

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-ne 1192  df-rex 1206  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-pss 1494  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-br 2063  df-opab 2098  df-cv 5712

metamath.org