Definition df-shsum 5275

Description: Define subspace sum in S_ℋ. See shsumvalt 5279, shsumval2 5361, and shsumval3 5362 for its value.

Assertion

Ref	Expression
df-shsum	⊢ +ℋ = {⟨⟨x, y⟩, z⟩∣((x ∈ Sℋ ∧ y ∈ Sℋ ) ∧ z = {w ∈ ℋ ∣∃v ∈ x ∃u ∈ y w = (v +v u)})}

Distinct variable group(s):   x,y,z,w,v,u

Detailed syntax breakdown of Definition df-shsum

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cph 4970	. 2 class +ℋ
2		vx	. . . . . . 7 set x
3	2	cv 1089	. . . . . 6 class x
4		csh 4967	. . . . . 6 class Sℋ
5	3, 4	wcel 1092	. . . . 5 wff x ∈ Sℋ
6		vy	. . . . . . 7 set y
7	6	cv 1089	. . . . . 6 class y
8	7, 4	wcel 1092	. . . . 5 wff y ∈ Sℋ
9	5, 8	wa 196	. . . 4 wff (x ∈ Sℋ ∧ y ∈ Sℋ )
10		vz	. . . . . 6 set z
11	10	cv 1089	. . . . 5 class z
12		vw	. . . . . . . . . 10 set w
13	12	cv 1089	. . . . . . . . 9 class w
14		vv	. . . . . . . . . . 11 set v
15	14	cv 1089	.”. . . . . . . . 10 class v
16		vu	. . . . . . . . . . 11 set u
17	16	cv 1089	. . . . . . . . . 10 class u
18		cva 4959	. . . . . . . . . 10 class +v
19	15, 17, 18	co 3001	. . . . . . . . 9 class (v +v u)
20	13, 19	wceq 1091	. . . . . . . 8 wff w = (v +v u)
21	20, 16, 7	wrex 1202	. . . . . . 7 wff ∃u ∈ y w = (v +v u)
22	21, 14, 3	wrex 1202	. . . . . 6 wff ∃v ∈ x ∃u ∈ y w = (v +v u)
23		chil 4958	. . . . . 6 class ℋ
24	22, 12, 23	crab 1204	. . . . 5 class {w ∈ ℋ ∣∃v ∈ x ∃u ∈ y w = (v +v u)}
25	11, 24	wceq 1091	. . . 4 wff z = {w ∈ ℋ ∣∃v ∈ x ∃u ∈ y w = (v +v u)}
26	9, 25	wa 196	. . 3 wff ((x ∈ Sℋ ∧ y ∈ Sℋ ) ∧ z = {w ∈ ℋ ∣∃v ∈ x ∃u ∈ y w = (v +v u)})
27	26, 2, 6, 10	copab2 3002	. 2 class {⟨⟨x, y⟩, z⟩∣((x ∈ Sℋ ∧ y ∈ Sℋ ) ∧ z = {w ∈ ℋ ∣∃v ∈ x ∃u ∈ y w = (v +v u)})}
28	1, 27	wceq 1091	1 wff +ℋ = {⟨⟨x, y⟩, z⟩∣((x ∈ Sℋ ∧ y ∈ Sℋ ) ∧ z = {w ∈ ℋ ∣∃v ∈ x ∃u ∈ y w = (v +v u)})}

This definition is referenced by:  shsumvalt 5279

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