Theorem dffunmo 2679

Description: Alternate definition of a function using "at most one" notation.

Assertion

Ref	Expression
dffunmo	⊢ (Fun A ↔ (Rel A ∧ ∀x∃*y xAy))

Distinct variable group(s):   x,y,A

Proof of Theorem dffunmo

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-17 925	. 2 ⊢ (z ∈ A → ∀x z ∈ A)
2		ax-17 925	. 2 ⊢ (z ∈ A → ∀y z ∈ A)
3	1, 2	dffunmof 2678	1 ⊢ (Fun A ↔ (Rel A ∧ ∀x∃*y xAy))

Syntax hints:   ↔ wb 127   ∧ wa 196  ∀wal 672  ∃*wmo 1008   ∈ wcel 1092   class class class wbr 2054  Rel wrel 2415  Fun wfun 2416

This theorem is referenced by:  funmo 2680  dffun6 2687  funco 2696  funcnv2 2702  funin 2708  fconst 2774  f11 2780

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-eu 1009  df-mo 1010  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-br 2063  df-opab 2098  df-id 2125  df-cnv 2426  df-co 2427  df-fun 2432

metamath.org