Theorem dmresi 2600

Description: The domain of the restricted identity function.

Assertion

Ref	Expression
dmresi	⊢ dom (I ↾ A) = A

Proof of Theorem dmresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssv 1520	. . 3 ⊢ A ⊆ V
2		dmi 2545	. . 3 ⊢ dom I = V
3	1, 2	sseqtr4 1533	. 2 ⊢ A ⊆ dom I
4		ssdmres 2585	. 2 ⊢ (A ⊆ dom I ↔ dom (I ↾ A) = A)
5	3, 4	mpbi 164	1 ⊢ dom (I ↾ A) = A

Syntax hints:   = wceq 1091  Vcvv 1348   ⊆ wss 1487  Icid 2057  dom cdm 2410   ↾ cres 2412

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-br 2063  df-opab 2098  df-id 2125  df-xp 2424  df-dm 2428  df-res 2430

metamath.org