Theorem epel 2124

Description: The epsilon relation and the membership relation are the same.

Assertion

Ref	Expression
epel	⊢ (xEy ↔ x ∈ y)

Proof of Theorem epel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		visset 1350	. 2 ⊢ x ∈ V
2		visset 1350	. 2 ⊢ y ∈ V
3	1, 2	epelc 2123	1 ⊢ (xEy ↔ x ∈ y)

Syntax hints:   ↔ wb 127   ∈ wel 803   class class class wbr 2054  Ecep 2056

This theorem is referenced by:  efrirr 2180  efrn2lp 2181  epne3 2182  dfepfr 2184  epfrc 2185  wecmpep 2193  wetrep 2194  ordon 2238  alephiso 3697  ltpiord 3809

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-br 2063  df-opab 2098  df-eprel 2122

metamath.org