Theorem eqimss 1548

Description: Equality implies the subclass relation.

Assertion

Ref	Expression
eqimss	⊢ (A = B → A ⊆ B)

Proof of Theorem eqimss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssid 1519	. 2 ⊢ A ⊆ A
2		sseq2 1522	. 2 ⊢ (A = B → (A ⊆ A ↔ A ⊆ B))
3	1, 2	mpbii 168	1 ⊢ (A = B → A ⊆ B)

Syntax hints:   → wi 2   = wceq 1091   ⊆ wss 1487

This theorem is referenced by:  eqimss2 1549  sspss 1569  ss0b 1726  sssn 1852  snsspw 1857  pwpw0 1883  pwssun 1917  ordsseleq 2227  ordsson 2242  trsucss 2309  suceloni 2314  suc11 2341  limsuclem 2360  fnresdm 2731  fconst 2774  fof 2788  f1o2 2804  f1o3 2805  tfrlem11 2959  trcl 3489  r1ord3 3501  carddom 3642  cflim 3704  cfsuc 3709  om2uzf1o 4656  chsupsn 5313  chlejb1 5397  atsseq 5745

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-in 1491  df-ss 1492

metamath.org