Theorem f1ovi 2826

Description: The identity relation is a one-to-one onto function on the universe.

Assertion

Ref	Expression
f1ovi	⊢ I:V–1-1-onto→V

Proof of Theorem f1ovi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1oi 2825	. 2 ⊢ (I ↾ V):V–1-1-onto→V
2		reli 2500	. . . 4 ⊢ Rel I
3		resid 2601	. . . 4 ⊢ (Rel I → (I ↾ V) = I)
4	2, 3	ax-mp 6	. . 3 ⊢ (I ↾ V) = I
5		f1oeq1 2795	. . 3 ⊢ ((I ↾ V) = I → ((I ↾ V):V–1-1-onto→V ↔ I:V–1-1-onto→V))
6	4, 5	ax-mp 6	. 2 ⊢ ((I ↾ V):V–1-1-onto→V ↔ I:V–1-1-onto→V)
7	1, 6	mpbi 164	1 ⊢ I:V–1-1-onto→V

Syntax hints:   ↔ wb 127   = wceq 1091  Vcvv 1348  Icid 2057   ↾ cres 2412  Rel wrel 2415  –1-1-onto→wf1o 2421

This theorem is referenced by:  ncanth 2946

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-eu 1009  df-mo 1010  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-rex 1206  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-br 2063  df-opab 2098  df-id 2125  df-xp 2424  df-rel 2425  df-cnv 2426  df-co 2427  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431  df-fun 2432  df-fn 2433  df-f 2434  df-f1 2435  df-fo 2436  df-f1o 2437

metamath.org