Theorem fun0 2691

Description: The empty set is a function.

Assertion

Ref	Expression
fun0	⊢ Fun ∅

Proof of Theorem fun0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 1725	. 2 ⊢ ∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩}
2		0ex 1745	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2, 2	funsn 2690	. 2 ⊢ Fun {⟨∅, ∅⟩}
4		funss 2682	. 2 ⊢ (∅ ⊆ {⟨∅, ∅⟩} → (Fun {⟨∅, ∅⟩} → Fun ∅))
5	1, 3, 4	mp2 43	1 ⊢ Fun ∅

Syntax hints:   ⊆ wss 1487  ∅c0 1707  {csn 1808  ⟨cop 1810  Fun wfun 2416

This theorem is referenced by:  fn0 2739  f10 2822

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-eu 1009  df-mo 1010  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-br 2063  df-opab 2098  df-id 2125  df-xp 2424  df-rel 2425  df-cnv 2426  df-co 2427  df-fun 2432

metamath.org