Theorem fveq1d 2834

Description: Equality deduction for function value.

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1d.1	⊢ (φ → F = G)

Assertion

Ref	Expression
fveq1d	⊢ (φ → (F ‘A) = (G ‘A))

Proof of Theorem fveq1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1d.1	. 2 ⊢ (φ → F = G)
2		fveq1 2831	. 2 ⊢ (F = G → (F ‘A) = (G ‘A))
3	1, 2	syl 12	1 ⊢ (φ → (F ‘A) = (G ‘A))

Syntax hints:   → wi 2   = wceq 1091   ‘cfv 2422

This theorem is referenced by:  funssfv 2841  f1ocnvfv1 2919  f1ocnvfv2 2920  rdgeq1 2972  rdgeq2 2973  rdgzert 2982  oav 3119  mapenlem1 3384  mapxpen 3390  xpmapenlem2 3392  xpmapenlem4 3394  xpmapenlem5 3395  seqval 4665  expvalt 4677  pjvalt 5246  axpjpjt 5260  pjoc1t 5270  hosvalt 5489  hodvalt 5490  pjcjt2 5580  pjcht 5582  pjsumt 5590  pj3cor1 5661  pjopytht 5662  pjnormt 5666  pjnelt 5667  strlem2 5692

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-uni 1920  df-br 2063  df-opab 2098  df-cnv 2426  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431  df-fv 2438

metamath.org