Theorem fveq1i 2833

Description: Equality inference for function value.

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1i.1	⊢ F = G

Assertion

Ref	Expression
fveq1i	⊢ (F ‘A) = (G ‘A)

Proof of Theorem fveq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1i.1	. 2 ⊢ F = G
2		fveq1 2831	. 2 ⊢ (F = G → (F ‘A) = (G ‘A))
3	1, 2	ax-mp 6	1 ⊢ (F ‘A) = (G ‘A)

Syntax hints:   = wceq 1091   ‘cfv 2422

This theorem is referenced by:  fvopab3ig 2869  fvopabgf 2874  fvopabnf 2875  elrnopab 2884  fopab2 2891  abrexexlem2 2911  rdgval 2978  rdgsucopab 2984  rdgsucopabn 2985  frsucopab 2992  abianfplem 2999  oprabval 3047  oprabvalig 3048  1stval 3089  2ndval 3090  xpmapenlem5 3395  unblem2 3432  inf3lema 3460  inf3lemb 3461  inf3lemc 3462  trcl 3489  r10 3495  r1lim 3497  tz9.12lem3 3505  rankval 3512  ac6lem 3575  numthlem 3598  zornlem1 3603  oncardval 3626  cardval 3633  aleph0 3669  alephlim 3670  addpiord 3806  mulpiord 3807  om2uz0 4651  om2uzsuc 4652  seqlem1 4662  seqrval 4664  seqsuclem 4669  facnnt 4870  fac0 4871  ruclem7 4891  ruclem8 4892  ruclem10 4894  ruclem11 4895  pjoc2 5273  pjch0t 5562  pjcj 5575  pjadj2co 5656  pj3lem1 5658

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-uni 1920  df-br 2063  df-opab 2098  df-cnv 2426  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431  df-fv 2438

metamath.org