Theorem imaeq2 2603

Description: Equality theorem for image.

Assertion

Ref	Expression
imaeq2	⊢ (A = B → (C “ A) = (C “ B))

Proof of Theorem imaeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		reseq2 2576	. . 3 ⊢ (A = B → (C ↾ A) = (C ↾ B))
2	1	rneqd 2557	. 2 ⊢ (A = B → ran (C ↾ A) = ran (C ↾ B))
3		df-ima 2431	. 2 ⊢ (C “ A) = ran (C ↾ A)
4		df-ima 2431	. 2 ⊢ (C “ B) = ran (C ↾ B)
5	2, 3, 4	3eqtr4g 1147	1 ⊢ (A = B → (C “ A) = (C “ B))

Syntax hints:   → wi 2   = wceq 1091  ran crn 2411   ↾ cres 2412   “ cima 2413

This theorem is referenced by:  imasn 2616  eliniseg 2618  funimaexg 2715  fnima 2738  fnex 2740  foima 2790  f1imacnv 2814  fvprc 2829  fveq2 2832  fsn2 2896  funfvima3 2906  isofrlem 2939  rdglimt 2986  tz7.49 2997  eceq2 3215  mapsn 3269  sbthlem2 3350  sbth 3359  ssenen 3399  phplem5 3407  php3 3411  fiint 3445  unir1 3511  zornlem6 3608  zornlem7 3609

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-br 2063  df-opab 2098  df-xp 2424  df-cnv 2426  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431

metamath.org