Theorem intexab 1987

Description: The intersection of a non-empty class abstraction exists.

Assertion

Ref	Expression
intexab	⊢ (∃xφ ↔ ∩{x∣φ} ∈ V)

Proof of Theorem intexab

Step	Hyp	Ref	Expression
1		abn0 1715	. 2 ⊢ (¬ {x∣φ} = ∅ ↔ ∃xφ)
2		intex 1986	. 2 ⊢ (¬ {x∣φ} = ∅ ↔ ∩{x∣φ} ∈ V)
3	1, 2	bitr3 153	1 ⊢ (∃xφ ↔ ∩{x∣φ} ∈ V)

Syntax hints:  ¬ wn 1   ↔ wb 127  ∃wex 678  {cab 1090   = wceq 1091   ∈ wcel 1092  Vcvv 1348  ∅c0 1707  ∩cint 1965

This theorem is referenced by:  intexrab 1988  cfval 3701  cffnon 3702

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-ral 1205  df-v 1349  df-dif 1489  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-int 1966

metamath.org