Theorem ltrelpr 3895

Description: Positive real 'less than' is a relation on positive reals.

Assertion

Ref	Expression
ltrelpr	⊢ <P ⊆ (P × P)

Proof of Theorem ltrelpr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ltp 3884	. 2 ⊢ <P = {⟨x, y⟩∣((x ∈ P ∧ y ∈ P) ∧ x ⊂ y)}
2		opabssxp 2468	. 2 ⊢ {⟨x, y⟩∣((x ∈ P ∧ y ∈ P) ∧ x ⊂ y)} ⊆ (P × P)
3	1, 2	eqsstr 1530	1 ⊢ <P ⊆ (P × P)

Syntax hints:   ∧ wa 196   ∈ wcel 1092   ⊆ wss 1487   ⊂ wpss 1488  {copab 2055   × cxp 2408  Pcnp 3779  <_P cltp 3783

This theorem is referenced by:  ltexpri 3943  ltaprlem 3944  ltapr 3945  suplem1pr 3955  suplem2pr 3956  ltsrpr 3980  ltsosr 3997  mappsrpr 4012

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-opab 2098  df-xp 2424  df-ltp 3884

metamath.org