Theorem ltrelre 4046

Description: 'Less than' is a relation on real numbers.

Assertion

Ref	Expression
ltrelre	⊢ < ⊆ (ℝ × ℝ)

Proof of Theorem ltrelre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-lt 4041	. 2 ⊢ < = {⟨x, y⟩∣((x ∈ ℝ ∧ y ∈ ℝ) ∧ ∃z∃w((x = ⟨z, 0R⟩ ∧ y = ⟨w, 0R⟩) ∧ z <R w))}
2		opabssxp 2468	. 2 ⊢ {⟨x, y⟩∣((x ∈ ℝ ∧ y ∈ ℝ) ∧ ∃z∃w((x = ⟨z, 0R⟩ ∧ y = ⟨w, 0R⟩) ∧ z <R w))} ⊆ (ℝ × ℝ)
3	1, 2	eqsstr 1530	1 ⊢ < ⊆ (ℝ × ℝ)

Syntax hints:   ∧ wa 196  ∃wex 678   = wceq 1091   ∈ wcel 1092   ⊆ wss 1487  ⟨cop 1810   class class class wbr 2054  {copab 2055   × cxp 2408  0_Rc0r 3788   <_R cltr 3793  ℝcr 4027   < clt 4033

This theorem is referenced by:  ltresr 4052

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-opab 2098  df-xp 2424  df-lt 4041

metamath.org