Theorem negeq 4136

Description: Equality theorem for negatives.

Assertion

Ref	Expression
negeq	⊢ (A = B → -A = -B)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opreq2 3007	. 2 ⊢ (A = B → (0 − A) = (0 − B))
2		df-neg 4135	. 2 ⊢ -A = (0 − A)
3		df-neg 4135	. 2 ⊢ -B = (0 − B)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 1147	1 ⊢ (A = B → -A = -B)

Syntax hints:   → wi 2   = wceq 1091  (class class class)co 3001  0cc0 4028   − cmin 4089  -cneg 4090

This theorem is referenced by:  negeqi 4137  negeqd 4138  subnegt 4149  negnegt 4157  negcon1t 4167  renegclt 4172  mulneg1t 4196  mul2negt 4199  negdit 4200  ltnegt 4366  lenegt 4368  eqneg 4378  elz 4565  znegclt 4588  qnegclt 4643  absltt 4857

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-uni 1920  df-br 2063  df-opab 2098  df-xp 2424  df-cnv 2426  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431  df-fv 2438  df-opr 3003  df-neg 4135

metamath.org