Theorem negeqd 4138

Description: Equality deduction for negatives.

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	⊢ (φ → A = B)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	⊢ (φ → -A = -B)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 ⊢ (φ → A = B)
2		negeq 4136	. 2 ⊢ (A = B → -A = -B)
3	1, 2	syl 12	1 ⊢ (φ → -A = -B)

Syntax hints:   → wi 2   = wceq 1091  -cneg 4090

This theorem is referenced by:  negnegt 4157  mulneg1t 4196  mulneg2t 4197  negdit 4200  negdi2t 4201  mulm1t 4204  divnegt 4259  discrlem2 4714  projlem8 5200  projlem10 5202  projlem15 5207

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-uni 1920  df-br 2063  df-opab 2098  df-xp 2424  df-cnv 2426  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431  df-fv 2438  df-opr 3003  df-neg 4135

metamath.org