Theorem nfunv 2693

Description: The universe is not a function. (Contributed by Raph Levien, 27-Jan-04.)

Assertion

Ref	Expression
nfunv	⊢ ¬ Fun V

Proof of Theorem nfunv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0nelxp 2475	. . 3 ⊢ ¬ ∅ ∈ (V × V)
2		0ex 1745	. . . 4 ⊢ ∅ ∈ V
3		df-rel 2425	. . . . . 6 ⊢ (Rel V ↔ V ⊆ (V × V))
4	3	biimp 133	. . . . 5 ⊢ (Rel V → V ⊆ (V × V))
5	4	sseld 1506	. . . 4 ⊢ (Rel V → (∅ ∈ V → ∅ ∈ (V × V)))
6	2, 5	mpi 44	. . 3 ⊢ (Rel V → ∅ ∈ (V × V))
7	1, 6	mto 93	. 2 ⊢ ¬ Rel V
8		funrel 2681	. 2 ⊢ (Fun V → Rel V)
9	7, 8	mto 93	1 ⊢ ¬ Fun V

Syntax hints:  ¬ wn 1   ∈ wcel 1092  Vcvv 1348   ⊆ wss 1487  ∅c0 1707   × cxp 2408  Rel wrel 2415  Fun wfun 2416

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-opab 2098  df-xp 2424  df-rel 2425  df-fun 2432

metamath.org