Theorem nnont 2379

Description: A natural number is an ordinal number.

Assertion

Ref	Expression
nnont	⊢ (A ∈ ω → A ∈ On)

Proof of Theorem nnont

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omsson 2377	. 2 ⊢ ω ⊆ On
2	1	sseli 1504	1 ⊢ (A ∈ ω → A ∈ On)

Syntax hints:   → wi 2   ∈ wcel 1092  Oncon0 2199  ωcom 2372

This theorem is referenced by:  nnon 2380  nnord 2381  omssnlim 2386  peano4 2393  findsg 2398  frsuc 2991  nna0 3166  nnm0 3167  nnasuc 3168  nnmsuc 3169  nna0r 3170  nnm0r 3171  nnacom 3175  nnaordi 3176  nnaord 3177  nnaass 3179  nndi 3180  nnacan 3184  nnaword 3185  nnaword1 3186  nnmordi 3188  nnaordex 3191  nnawordex 3192  cardnn 3631  pion 3801  mulidpi 3808  uzrdgsuc 4659

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-3an 583  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-ral 1205  df-rex 1206  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-uni 1920  df-tr 2042  df-br 2063  df-po 2128  df-so 2138  df-fr 2169  df-we 2186  df-ord 2202  df-on 2203  df-om 2373

metamath.org