Theorem opi1 1895

Description: One of the two elements in an ordered pair.

Assertion

Ref	Expression
opi1	⊢ {A} ∈ ⟨A, B⟩

Proof of Theorem opi1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snex 1859	. . 3 ⊢ {A} ∈ V
2	1	pri1 1841	. 2 ⊢ {A} ∈ {{A}, {A, B}}
3		df-op 1815	. 2 ⊢ ⟨A, B⟩ = {{A}, {A, B}}
4	2, 3	eleqtrr 1162	1 ⊢ {A} ∈ ⟨A, B⟩

Syntax hints:   ∈ wcel 1092  {csn 1808  {cpr 1809  ⟨cop 1810

This theorem is referenced by:  opnz 1897  opth 1898  0nelxp 2475

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815

metamath.org