Theorem opreq12i 3011

Description: Equality inference for operations.

Hypotheses

Ref	Expression
opreq1i.1	⊢ A = B
opreq12i.2	⊢ C = D

Assertion

Ref	Expression
opreq12i	⊢ (AFC) = (BFD)

Proof of Theorem opreq12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opreq1i.1	. . 3 ⊢ A = B
2	1	opreq1i 3009	. 2 ⊢ (AFC) = (BFC)
3		opreq12i.2	. . 3 ⊢ C = D
4	3	opreq2i 3010	. 2 ⊢ (BFC) = (BFD)
5	2, 4	eqtr 1119	1 ⊢ (AFC) = (BFD)

Syntax hints:   = wceq 1091  (class class class)co 3001

This theorem is referenced by:  caoprdistrr 3081  caoprdilem 3082  caoprlem2 3083  addcmpblnq 3846  addcompq 3856  addasspq 3857  distrpq 3861  1lt2pq 3872  mulcomsr 3992  distrsr 3994  m1p1sr 3995  m1m1sr 3996  mulgt0sr 4008  addcnsrec 4057  mulcnsrec 4058  axmulcom 4071  axmulass 4073  axdistr 4074  axrecex 4079  axi2m1 4082  muladd 4181  subdir 4183  1p1times 4187  mulneg1 4190  negdi 4193  sub4 4206  divdistr 4243  3t3e9 4505  crmult 4530  sqmul 4688  sqdiv 4689  binom 4712  discrlem1 4713  nneo 4719  nnesq 4720  nn0opthlem1 4722  sqrlem11 4741  sqrlem16 4746  sqrth 4757  sqrmuli 4762  cjcj 4808  readd 4814  imadd 4815  remul 4816  immul 4817  cjadd 4818  cjmul 4819  ipcn 4820  cjmulval 4822  cjneg 4827  addcj 4828  absmul 4846  sqabsadd 4847  abs3dif 4860  abslem2i 4866  facp1t 4873  ruclem15 4899  hvsubsub4 5031  hvsubcan2 5036  normlem0 5062  normlem1 5063  normlem2 5064  normlem3 5065  normlem6 5068  normlem9 5070  normlem8 5071  bcseq 5073  norm-ii 5086  norm-iii 5087  normpyth 5090  norm3dif 5094  normpar 5099  normpar2 5100  bcs 5101  projlem3 5195  projlem4 5196  pjthlem5 5229  h1de2 5458  cmcmlem 5500  cmbr2 5505  pjadd 5566  pjsslem 5570  pjssm 5572  pjdifnorm 5574  pjsdi2 5627  pjclem1 5649  golem1 5704

This theorem was proved from axioms:  ax-1 3  ax-2 4  ax-3 5  ax-mp 6  ax-4 673  ax-5 674  ax-6 675  ax-7 676  ax-gen 677  ax-8 798  ax-9 799  ax-10 800  ax-11 801  ax-12 802  ax-13 804  ax-14 805  ax-16 922  ax-17 925  ax-ext 1074  ax-rep 1075  ax-pow 1077

This theorem depends on definitions:  df-bi 128  df-or 197  df-an 198  df-ex 679  df-sb 853  df-clab 1093  df-cleq 1097  df-clel 1099  df-v 1349  df-dif 1489  df-un 1490  df-in 1491  df-ss 1492  df-nul 1708  df-pw 1799  df-sn 1811  df-pr 1812  df-op 1815  df-uni 1920  df-br 2063  df-opab 2098  df-xp 2424  df-cnv 2426  df-dm 2428  df-rn 2429  df-res 2430  df-ima 2431  df-fv 2438  df-opr 3003

metamath.org